A műszaki világ KKV szereplői általában nem rajonganak a gazdasági számolgatásért — és teljesen érthető. Egyrészt nem hoz közvetlen értéket: egy Excel-táblától még nem lesz pontosabb a gép, gyorsabb a ciklusidő vagy jobb a felületminőség. Másrészt mindannyian tudjuk, hogy a piac nem kérdezi meg, mi mennyibe kerül nálunk. A piaci árak nem azért olyanok, amilyenek, mert mi szépen kiszámoltuk őket. Se bevétel-, se költségoldalon nem a mi képleteink döntik el a valóságot.
Mégis muszáj valahogy tudnunk, merre van előre. Ehhez pedig — bármennyire is utáljuk — számolni kell. Csak éppen van egy költség, amivel senki sem szeret foglalkozni: az, ami előre nem látható, utólag viszont kegyetlenül tud fájni. A modern ipar már grammban méri a versenyt; így nincs helye sem a túlárazásnak, sem annak, hogy alulbecsüljük a valós költségeinket.
De akkor hogyan tudunk mégis reálisan számolni valamivel, ami nem biztos, hogy bekövetkezik — de ha igen, nagyon sokba kerül?
Konkrétabban: hogyan építsük be a gépeink korából adódó megbízhatóság csökkenését és a növekvő hibaköltségeket a kalkulációkba?
Erre ad választ a Weibull-alapú modell.
A Weibull-modellt eredetileg Waloddi Weibull svéd mérnök vezette be a 20. század közepén. Az elsődleges felhasználási területe a haditechnika és anyagfáradás vizsgálata volt: azt akarta megérteni, hogyan és mikor törnek el az anyagok terhelés alatt. A módszer később villámgyorsan átterjedt a megbízhatóságtechnikára, és ma ez az egyik leggyakrabban használt modell a gépek, alkatrészek, elektronikai rendszerek meghibásodásának előrejelzésére.
A Weibull-modell lényege, hogy megmutatja: egy adott berendezés meghibásodási esélye nem állandó, hanem változik az idő előrehaladtával — és ezt két egyszerű paraméterrel le lehet írni.
Példa
- Amikor egy új megmunkáló központot üzembe helyezel, a hibák esélye még alacsony és véletlenszerű.
- Ahogy telnek az évek és nő az üzemóra, bizonyos alkatrészek — például az orsócsapágyak, golyósorsók, vízzel fokozottan érintkező elektronikai elemek — elkezdenek kiszámíthatóan /megjósolhatóan/ fáradni.
- A Weibull-görbe azt mondja meg, hogy melyik életszakaszban mennyire nő a hibarizikó, és mekkora valószínűséggel számíthatsz meghibásodásra a következő évben.
Például:
ha egy 8 éves géped orsójára β = 3-as Weibull alakparamétert állítasz be, akkor a modell azt mutatja, hogy a következő évben lényegesen nagyobb a hibavalószínűség, mint ugyanennél a gépnél 3–4 éves korában volt. Ez alapján tudsz valós kockázati költséget rendelni az üzemeltetéshez — nem hasraütésre, hanem statisztikai alapon.
A Weibull alakparamétere (β – “béta”) tulajdonképpen azt mondja meg,
hogyan változik a meghibásodási esély a gép életkorával.
Ez a modell lelke.
Nagyon egyszerűen:
β < 1 — kezdeti hibák (gyerekbetegségek)
A meghibásodás esélye idővel csökken.
Új gépeknél, új elektronikai eszközöknél jellemző, ahol az első pár száz üzemórában kiderül, hogy minden rendben van-e az összeszereléssel és a telepítéssel.
β = 1 — véletlenszerű hibák
A meghibásodási esély nagyjából állandó.
Tipikus, ha egy gép “stabil szakaszban” van: 2–7 éves CNC-k gyakran ilyenek, ahol a hibák nem rendszeresek, csak időnként beüt egy-egy kevésbé súlyos.
β > 1 — öregedés, kopás, gyorsuló meghibásodás
A hibák esélye folyamatosan nő, ahogy telnek az évek.
Ide tartozik:
- 3–5 évesen: orsó fáradás, golyósorsó kopás, csapágyak tönkremenetele
- 10–12+ évesen: elektronikai elemek, tápegységek, hajtások fáradása
- 12–15+ évesen: mérőrendszerek meghibásodása (lineáris enkóder hibák stb.)
Itt szokás β = 2–4 környékén dolgozni.
A magasabb β azt jelenti: minél öregebb a gép, annál meredekebben nő a hibarizikó.
| t1 (év eleje) | t2 (év vége) | β | η | C_hiba (€) | H_év (óra/év) | R(t1) | F(t1) | F(t2) | P_hiba | E_költség (€) | Felár (€/óra) |
| 8 | 9 | 3 | 10 | 8000 | 3080 | 0,599295788 | 0,400704212 | 0,51760886 | 0,195070031 | 1560,560246 | 0,506675404 |
Weibull-kockázat 12 évre
| Év | Hiba esélye az adott évben* [%] | Várható hiba költsége [€/év] | Weibull-felár [€/óra] | Kumulált veszteség, ha nem árazod be [€] |
| 1 | 0,10 | 8,0 | 0,003 | 8,0 |
| 2 | 0,70 | 55,8 | 0,018 | 63,8 |
| 3 | 1,88 | 150,6 | 0,049 | 214,4 |
| 4 | 3,63 | 290,6 | 0,094 | 505,0 |
| 5 | 5,92 | 473,4 | 0,154 | 978,4 |
| 6 | 8,70 | 695,9 | 0,226 | 1 674,2 |
| 7 | 11,93 | 954,1 | 0,310 | 2 628,4 |
| 8 | 15,55 | 1 243,9 | 0,404 | 3 872,3 |
| 9 | 19,51 | 1 560,6 | 0,507 | 5 432,8 |
| 10 | 23,74 | 1 899,1 | 0,617 | 7 331,9 |
| 11 | 28,18 | 2 254,4 | 0,732 | 9 586,3 |
| 12 | 32,77 | 2 621,3 | 0,851 | 12 207,6 |
*A “hiba esélye az adott évben” feltételes valószínűség:
annak az esélye, hogy abban az évben bekövetkezik egy komoly hiba.
Mit veszít a vevő, ha nem árazza be a megbízhatósági kockázatot?
- 12 év alatt várhatóan ~12 200 € értékű kockázati költséget “nyel le”
– ez nincs benne a 48 €/óra jelenlegi gépköltségben. - A gép átlagos Weibull-felára így kb. 0,33 €/óra,
de a vége felé már 0,8–0,85 €/óra nagyságrendű többletet jelent.
Hogyan változik a matek, ahogy elszaladnak az évek?
Nem akarom lelőni a poént, de sejtheted. Ha a géped nem megbízható, az neked sokba kerül.
Ugyanazzal a Weibull-modellel számolva (β = 3, η = 10 év, 8 000 €/komoly hiba, 3080 üzemóra/év), így néz ki a 20–25 éves gép kockázati költsége:
Weibull-kockázat 20–25 éves kor között
| Gép kora (év) | Hiba esélye az adott évben* [%] | Várható hibaköltség [€/év] | Weibull-felár [€/óra] | Kumulált várható veszteség [€]** |
| 20 | 68,1 | 5 444 | 1,77 | 46 281 |
| 21 | 71,7 | 5 733 | 1,86 | 52 014 |
| 22 | 75,0 | 6 001 | 1,95 | 58 015 |
| 23 | 78,1 | 6 249 | 2,03 | 64 264 |
| 24 | 80,9 | 6 474 | 2,10 | 70 738 |
| 25 | 83,5 | 6 679 | 2,17 | 77 417 |
* Feltételes valószínűség: annak az esélye, hogy abban az évben lesz egy komoly hiba, ha addig még életben maradt a gép.
** A kumulált érték itt az 1–25. év teljes várható összesített hiba költsége.
Mit jelent ez a 20–25. évre külön?
- Csak a 20–25. év közötti 6 évben a vevő várhatóan kb. 36 600 €
rejtett hiba költséget nyel le, ha ezt nem árazzátok be. - Ez kb. a gép eredeti vételárának ~24%-a.
- Az óradíjra vetített plusz kockázati felár ebben a korban már
1,8–2,2 €/óra,
ami a 48 €/h alap gépköltséghez képest kb. 3,7–4,5% többlet.
Tehát: 20–25 éves korban egyáltalán nem mindegy, hogy ez a 2 €/óra benne van-e az árazásban vagy sem, plána, ha az üzemben ez nem egy, hanem több, akár öt gépre igaz. Egy 5 gépes, 20+ éves CNC park évente ~30–35 ezer eurót bukik,
csak azért, mert nem szerepel a gépköltségben az öregedési kockázat. Ez 6 év alatt ez ~180 ezer euró várható veszteség.
Ez reálisan egy új gép árának 70–80%-a, csak csendben kimúlik a karbantartási soron.
A régi gépek megbízhatósági kockázata persze mindig gépenként és cégenként más. Nincs két ugyanolyan üzem, nincs két ugyanolyan terhelés, és nincs két ugyanolyan szervizmúlt. De a fenti számokból jól látszik: ez a tétel semmiképp sem elhanyagolható. Egy idős CNC gép várható kockázati költsége nem „aprópénz”, hanem nagyon is valós, sőt bizonyos életkor felett kifejezetten jelentős súlyú tényező.
Új gépeknél ezzel szemben ez a költség gyakorlatilag eltűnik. A Weibull-görbe elején járunk: alacsony a meghibásodási valószínűség, a várható éves extra költség szinte nulla. Igen ám, de közben ott az amortizáció, ami egy időre megemeli a gépóradíjat. Ez egy vállalati stratégiai döntés: melyik költségnemet vállalod nagyobb részben?
– A magas amortizációt, de kiszámítható működést?
– Vagy az alacsony amortizációt, de cserébe növekvő bizonytalanságot, hirtelen javításokat és rejtett kieséseket?
És végül van egy olyan tényező, amit ritkán teszünk be az Excelbe, pedig sokszor ez fáj a legjobban: a presztízskockázat. Egy váratlanul leálló gép nemcsak termeléskiesést okoz, hanem határidőcsúszást, magyarázkodást, rossz benyomást, elveszett bizalmat. Egy vevő elvesztése pedig mindig drágább bármelyik csapágynál vagy orsónál.
A lényeg tehát: a régi gépek látszólag olcsóbbak, de a kockázatuk annál nagyobb. Az új gépek drágábbak, de cserébe kiszámíthatóbbak. A jó stratégia az, amelyik tudatosan mérlegeli ezt az arányt — és nem hagyja, hogy a meghibásodási kockázat a háttérből, csendben vigye el a profitot.
Sipos Ádám
